Persegi Panjang

file:///E:/Tugas%20Tambahan/Persegipanjang%202.exe

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Luas Persegi Panjang

file:///E:/Tugas%20Tambahan/Persegipanjang%202.exe

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Konversi Skor Dan Nilai Menjadi Kelulusan

file:///E:/TUGAS%20WAJIB%201/Project1.vbp

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Persamaan dan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN

LINEAR SATU VARIABEL

Tujuan Pembelajaran

  1. Siswa dapat mengenal PLSV dalam berbagai bentuk dan Variabel.
  2. Siswa dapat menentukan bentuk setara dari PLSV.
  3. Siswa dapat menentukan akar penyelesaian PLSV.
  4. Siswa dapat memecahkan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan PLSV.
  5. Siswa  dapat menentukan bentuk setara dari PtLSV.
  6. Siswa dapat menentukan penyelesaian dari PtLSV.

A.   Kalimat Terbuka

1.        Pernyataan

Kalimat yang dapat ditentukan nilai kebenarannya (bernilai benar saja atau salah saja) disebut pernyataan. Berikut ini diberikan beberapa contoh dari suatu pernyataan.

  1. “Jika x sembarang bilangan bulat maka x2 adalah bilangan cacah” merupakan pernyataan yang bernilai benar.
  2. “Bilangan prima adalah bilangan yang tidak habis dibagi 2” merupakan pernyataan yang bernilai salah.

2. Kalimat  Terbuka, Variabel, dan Konstanta

  1. Kalimat terbuka adalah kalimat yang memuat variabel dan belum diketahui nilai kebenarannya.
  2. Variabel adalah lambang (simbol) pada kalimat terbuka yang dapat diganti oleh sembarang anggota himpunan yang sudah ditentukan.
  3. Konstanta adalah nilai tetap (tertentu) yang merupakan anggota himpunan yang ditentukan.

Kalimat terbuka x + 3 = 5, x anggota himpunan bilangan cacah akan bernilai benar jika x diganti dengan 2 dan bernilai salah jika x diganti bilangan selain 2. Dalam hal ini, x disebut variabel, sedangkan 3 dan 5 disebut konstanta.

  1. Himpunan Penyelesaian dari Kalimat Terbuka

Himpunan penyelesaian dari kalimat terbuka adalah himpunan semua pengganti dari variabel-variabel pada kalimat terbuka, sehingga kalimat tersebut bernilai benar.

Misalkan x adalah peubah (variabel) pada himpunan bilangan bulat, x2 -1 = 0 akan bernilai benar, jika x diganti dengan -1 atau 1. Kita katakan bahwa x = -1 dan x = 1 adalah penyelesaian dari kalimat terbuka x2 – 1 = 0. Dengan kata lain, himpunan penyelesaian kalimat tersebut adalah {-1,1}.

B.   Persamaan Linear Satu Variabel

1.  Pengertian Persamaan, Penyelesaian, dan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Persamaan linear satu variabel adalah kalimat terbuka yang dihubungkan tanda sama dengan (“=“) dan hanya mempunyai satu variabel berpangkat satu. Bentuk umum persamaan linear satu variabel adalah ax + b = 0 untuk a ¹ 0. Kalimat x + 4 = 10 adalah kalimat terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan disebut persamaan. Persamaan dengan satu variabel berpangkat atau berderajat satu disebut persamaan linear satu variabel.

Pengganti variabel yang mengakibatkan persamaan bernilai benar disebut penyelesaian dan himpunan semua penyelesaian disebut himpunan penyelesaian. Misalnya, x = 6 adalah penyelesaian dari x + 4 = 10 dan {6} adalah himpunan penyelesaiannya.

2.    Menentukan Himpunan Penyelesaian Persamaan Linear Satu Variabel

Untuk menyelesaikan suatu persamaan, dapat dilakukan dengan cara substitusi, yaitu mengganti variabel yang sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi kalimat yang bernilai benar.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian 2x – 1 = 3 jika x variabel adalah anggota himpunan bilangan asli.

Jawab :

Untuk x = 1 maka 2(1) – 1 = 3 (bernilai salah).

Untuk x = 2 maka 2(2) – 1 = 3 (bernilai benar).

Untuk x = 3 maka 2(3) – 1 = 3 (bernilai salah).

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.

3.    Persamaan-Persamaan yang Ekuivalen

Persamaan-persamaan yang ekuivalen adalah persamaan-persamaan yang memiliki himpunan penyelesaian sama, jika pada persamaan tersebut dilakukan operasi tertentu. Suatu persamaan yang ekuivalen dinotasikan dengan tanda “Û”.

Suatu persamaan dapat dinyatakan ke dalam persamaan yang ekuivalen, dengan cara

  1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama.
  2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan bukan nol yang sama

Perhatikan persamaan 6x – 3 = 2x + 1 dengan x variabel pada himpunan bilangan bulat. Untuk menyelesaikan persamaan tersebut, dapat dilakukan dengan menyatakannya ke dalam persamaan yang ekuivalen yaitu

6x – 3 = 2x + 1

Û        6x – 3 + 3 = 2x + 1 + 3 (kedua ruas ditambah 3)

Û                    6x = 2x + 4

Û        6x + (-2x) = 2x + (-2x) + 4 (kedua ruas ditambah -2x)

Û                    4x = 4

Û               4x : 4 = 4 : 4 (kedua ruas dibagi dengan 4)

Û                      x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {1}.

4.    Menyelesaikan Kalimat Terbuka yang Berbentuk Cerita

Untuk menyelesaikan suatu cerita kita memerlukan langkah-langkah berikut.

  1. Pahami soal cerita itu sehingga diperoleh hal-hal yang diketahui dan ditanyakan.
  2. Nyatakan hal-hal yang ditanyakan dalam variabel, misalnya x.
  3. Tulislah model/kalimat matematika yang sesuai dengan situasi yang diberikan.
  4. Selesaikan kalimat matematika tersebut.
  5. Periksa kembali/uji penyelesaian itu.

Contoh :

Diketahui harga satu lusin (12 batang) pensil adalah Rp. 18.000,00.  Tentukan harga setiap batang pensil.

Jawab :

Diketahui harga satu lusin pensil = Rp 18.000,00.

Ditanyakan harga setiap batang pensil.

Untuk menentukan harga setiap batang pensil, kita nyatakan dahulu soal cerita di atas dalam kalimat matematika. Jika harga satu pensil = x maka soal cerita di atas dapat ditulis dalam kalimat matematika.

 

 

12 x = 18.000

 

 

 

x = 1.500

Jadi, harga setiap batang pensil adalah Rp. 1.500,00.

Karena 12 x Rp 1.500,00 = Rp 18.000,00, maka penyelesaian di atas sudah benar.

 

C. Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

  1. Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Suatu kalimat terbuka dengan satu variabel berpangkat satu, yang dihubungkan dengan tanda ketidaksamaan disebut pertidaksamaan linear satu variabel.

Kita telah mengenal lambang ketidaksamaan, antara lain

  1. Kurang dari ditulis “<”
  2. Lebih dari ditulis “>”
  3. Kurang dari atau sama dengan ditulis “£”
  4. Lebih dari atau sama dengan ditulis “³”

2.    Menentukan  Penyelesaian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Jika a, b adalah bilangan real dengan a £ b maka

1)   a + c  £ b + c          untuk c adalah sebarang bilangan real.

2)   ka £ kb       untuk k adalah sebarang konstanta real positif.

3)   pa ³ pb       untuk p adalah sebarang konstanta real negatif.

Contoh :

Tentukan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x – 1 < x + 3 dengan x variabel pada himpunan bilangan cacah.

Jawab :

3x – 1 < x + 3

Û 3x – 1 + 1 < x + 3 + 1 (kedua ruas ditambah 1)

Û             3x < x + 4

Û  3x + (-x) < x + (-x) + 4 (kedua ruas ditambah –x)

Û            2x < 4

Û       2x : 2 < 4 : 2 (kedua ruas dibagi dengan 2)

Û              x < 2

Karena x anggota C maka yang memenuhi x < 2 adalah x = 0 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {0,1}.

Untuk menentukan penyelesaian pertidaksamaan linear satu variabel, dapat dilakukan dalam dua cara, yaitu sebagai berikut.

  1. Mencari lebih dahulu penyelesaian persamaan yang diperoleh, dari pertidaksamaan dengan mengganti tanda ketidaksamaan dengan tanda “=“.
  2. Menyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen.

Dengan demikian, dapat disimpulkan sebagai berikut :

Suatu pertidaksamaan dapat dinyatakan ke dalam pertidaksamaan yang ekuivalen dengan cara sebagai berikut :

  1. Menambah atau mengurangi kedua ruas dengan bilangan yang sama, tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  2. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan positif yang sama, tanpa mengubah tanda ketidaksamaan.
  3. Mengalikan atau membagi kedua ruas dengan bilangan negatif yang sama, tetapi tanda ketidaksamaan berubah :

1)        “>” menjadi “<“

2)        “³ “ menjadi “£”

3)        “<“ menjadi “>”

4)        “£” menjadi “³”

3.    Menyelesaikan Soal-Soal Cerita yang Berkaitan dengan Pertidaksamaan Linear Satu Variabel

Untuk menyelesaikan soal-soal dalam bentuk cerita, yang berkaitan dengan pertidaksamaan linear satu variabel, terjemahkan soal-soal tersebut terlebih dahulu menjadi bentuk pertidaksamaan, kemudian pertidaksamaan itu diselesaikan.

 

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Kenakalan Remaja Sebagai Prilaku Menyimpang

BAB I

PENDAHULUAN

1.       Latar Belakang

Masalah sosial yang dikategorikan dalam perilaku menyimpang diantaranya adalah kenakalan remaja. Kenakalan remaja dalam studi masalah sosial dapat dikategorikan ke dalam perilaku menyimpang. Perilaku menyimpang dapat dianggap sebagai sumber masalah karena dapat membahayakan tegaknya sistem sosial.

Pada dasarnya setiap manusia pasti mengalami dorongan untuk melanggar pada situasi tertentu, tetapi mengapa pada kebanyakan orang tidak menjadi kenyataan yang berwujud penyimpangan, sebab orang dianggap normal biasanya dapat menahan diri dari dorongan-dorongan untuk menyimpang, tidak ada alasan untuk mengasumsikan hanya mereka yang menyimpang mempunyai dorongan untuk berbuat demikian, Becker (dalam, Soerjono Soekanto : 1988,26).

Pada umumnya, masyarakat yang mengalami gejala disorganisasi sosial, norma dan nilai sosial menjadi kehilangan kekuatan mengikat. Dengan demikian kontrol sosial menjadi lemah, sehingga memungkinkan terjadinya berbagai bentuk penyimpangan perilaku.

2.       Tujuan

Berdasarkan latar belakang di atas, maka adapun tujuan yang ingin dicapai dalam makalah ini adalah sebagai berikut :

  1. Untuk mengetahui konsep kenakalan remaja dan faktor-faktor yang mempengaruhi terjadinya kenakalan remaja.
  2. Untuk mengetahui hal-hal yang bisa dilakukan untuk mengatasi kenakalan remaja.

BAB II

PEMBAHASAN

  1. 1. Konsep Kenakalan Remaja

Kenakalan remaja didefinisikan sebagai perilaku menyimpang atau tingkah laku yang tidak dapat diterima sosial sampai pelanggaran status hingga tindak kriminal (dalam, Kartono: 2003). Pada dasarnya kenakalan remaja menunjuk pada suatu bentuk perilaku remaja yang tidak sesuai dengan norma-norma yang hidup di dalam masyarakatnya. Remaja yang nakal itu disebut pula sebagai anak cacat sosial. Mereka menderita cacat mental disebabkan oleh pengaruh sosial yang ada ditengah masyarakat, sehingga perilaku mereka dinilai oleh masyarakat sebagai suatu kelainan dan disebut “kenakalan” (dalam, Kartini Kartono 1988: 93)

Dari segi hukum kenakalan remaja digolongkan dalam dua kelompok yang berkaitan dengan norma-norma hukum yaitu :

(1)   Kenakalan yang bersifat amoral dan sosial serta tidak diatur dalam undang-undang sehingga tidak dapat atau sulit digolongkan sebagai pelanggaran hukum;

(2)  Kenakalan yang bersifat melanggar hukum dengan penyelesaian sesuai dengan undang-undang dan hukum yang berlaku sama dengan perbuatan melanggar hukum bila dilakukan orang dewasa.

Menurut bentuknya, kenakalan remaja dapat di golongkan ke dalam tiga tingkatan yaitu :

(1)   Kenakalan biasa, seperti suka berkelahi, suka keluyuran, membolos sekolah, pergi dari rumah tanpa pamit.

(2)   Kenakalan yang menjurus pada pelanggaran dan kejahatan seperti mengendarai mobil tanpa SIM, mengambil barang orang tua tanpa izin.

(3)   Kenakalan khusus seperti penyalahgunaan narkotika, tawuran antar pelajar, hubungan seks diluar nikah, pemerkosaan dll, (dalam. Sunarwiyati S: 1985).

2.  Definisi Kenakalan Remaja Menurut Para Ahli

  • · Kartono, ilmuwan sosiologi

Kenakalan Remaja atau dalam bahasa Inggris dikenal dengan istilah juvenile delinquency merupakan gejala patologis sosial pada remaja yang disebabkan oleh satu bentuk pengabaian sosial. Akibatnya, mereka mengembangkan bentuk perilaku yang menyimpang”.

  • Santrock

“Kenakalan remaja merupakan kumpulan dari berbagai perilaku remaja yang tidak dapat diterima secara sosial hingga terjadi tindakan kriminal.”

3.  Faktor-faktor yang Mempengaruhi Kenakalan Remaja

1.    Keluarga

Lingkungan keluarga sesungguhnya sangat besar pengaruhnya terhadap kenakalan remaja, misalnya mereka sering menyaksikan atau mendengar hal-hal yang kurang serasi dalam keluarganya. Apabila suasana keluarga yang kurang serasi dan kurang memberikan jaminan bagi pertumbuhan pribadi yang sehat pada masa kanak-kanaknya itu, tidak diperbaiki sampai mereka mencapai usia remaja, maka akan terjadilah kesukaran yang sulit baginya untuk mengatasi dengan cara yang wajar dan sehat.

Pada umumnya para remaja sangat mengharapkan perhatian, pengertian dan penghargaan orang tuanya di samping kasih sayang yang wajar, tetapi ketika orang tua otoriter, maka yang kita sebut sebagai kenakalan remaja akan muncul dalam artian ingin memberontak. Sementara kalau orang tua permisif, remaja malah akan mencari-cari perhatian dengan segala tingkah lakunya yang kemungkinan besar menjurus ke kenakalan remaja. Bahkan, orang tua yang demokratis sekalipun.

2.    Pergaulan

Pada masa remaja, dimana pertumbuhan jasmani dan perhatian kepada pengembangan pribadi dan sosial meningkat. Mereka akan sangat terpengaruh oleh pergaulan atau teman-teman sebayanya dan lingkungan sosial ekonomi di mana mereka hidup.

Apabila para remaja melihat adanya perbedaan antara nilai-nilai moral dan agama yang mereka pelajari dengan kenyataan dalam masyarakat, maka mereka akan merasa gelisah dan tidak senang. Apalagi kalau mereka melihat adanya kepincangan-kepincangan antara golongan-golongan dalam masyarakat. Kekacauan yang berulang-ulang terjadi akan menyebabkan timbulnya rasa frustasi dalam hati mereka. Karena itulah maka dalam masyarakat yang keadaan sosial ekonominya menunjukkan banyak kepincangan, akan sering timbul tindakan-tindakan remaja yang kadang-kadang menyimpang dari nilai-nilai moral atau yang lebih dikenal sebagai kenakalan remaja.

3.    Remaja Itu Sendiri

Pada hakikatnya apa yang dilakukan oleh seorang remaja ketika mencoba menarik perhatian dari orang tua terlebih lagi teman, adalah untuk memuaskan diri remaja itu sendiri. Memuaskan di sini bukan hanya dalam arti negatif saja. Namun, demi memuaskan obsesinya itu, sering malah ”keterlaluan” dan ”berlebihan”.

Apa pun yang terjadi kalau memang remaja tersebut punya ‘hati yang besar’ menyadari bahwa dia tidak akan bisa mendapatkan ’perhatian itu’, pasti dia bisa untuk tidak terperosok ke dalam jurang kenakalan remaja.

Kenakalan remaja meliputi semua perilaku yang menyimpang dari norma-norma hukum pidana yang dilakukan oleh remaja. Perilaku tersebut akan merugikan dirinya sendiri dan orang-orang di sekitarnya. Para ahli pendidikan sependapat bahwa remaja adalah mereka yang berusia 13-18 tahun. Pada usia tersebut, seseorang sudah melampaui masa kanak-kanak, namun masih belum cukup matang untuk dapat dikatakan dewasa. Mereka berada pada masa transisi.

Perilaku ‘nakal’ remaja bisa disebabkan oleh faktor dari remaja itu sendiri (internal) maupun faktor dari luar (eksternal).

a.    Faktor internal :

1.    Krisis Identitas

Perubahan biologis dan sosiologis pada diri remaja memungkinkan terjadinya dua bentuk integrasi. Pertama, terbentuknya perasaan akan konsistensi dalam kehidupannya. Kedua, tercapainya identitas peran. Kenakalan Remaja terjadi karena remaja gagal mencapai masa integrasi kedua.

2.    Kontrol Diri yang Lemah

Remaja yang tidak bisa mempelajari dan membedakan tingkah laku yang dapat diterima dengan yang tidak dapat diterima akan terseret pada perilaku ‘nakal’. Begitupun bagi mereka yang telah mengetahui perbedaan dua tingkah laku tersebut, namun tidak bisa mengembangkan kontrol diri untuk bertingkah laku sesuai dengan pengetahuannya.

b. Faktor eksternal :

  1. Keluarga

Perceraian orang tua, tidak adanya komunikasi antar anggota keluarga, atau perselisihan antar anggota keluarga bisa memicu perilaku negatif pada remaja. Pendidikan yang salah di keluarga pun, seperti terlalu memanjakan anak, tidak memberikan pendidikan agama, atau penolakan terhadap eksistensi anak, bisa menjadi penyebab terjadinya kenakalan remaja.

  1. Teman sebaya yang kurang baik
  2. Komunitas/lingkungan tempat tinggal yang kurang baik.
  3. Kegagalan mencapai identitas peran dan lemahnya kontrol diri bisa dicegah atau diatasi dengan prinsip keteladanan. Remaja harus bisa mendapatkan sebanyak mungkin figur orang-orang dewasa yang telah melampaui masa remajanya dengan baik juga mereka yang berhasil memperbaiki diri setelah sebelumnya gagal pada tahap ini.
  4. Adanya motivasi dari keluarga, guru, teman sebaya untuk melakukan point pertama.
  5. Kemauan orang tua untuk membenahi kondisi keluarga sehingga tercipta keluarga yang harmonis, komunikatif, dan nyaman bagi remaja.
  6. Remaja pandai memilih teman dan lingkungan yang baik serta orang tua memberi arahan dengan siapa dan di komunitas mana remaja harus bergaul.
  7. Remaja membentuk ketahanan diri agar tidak mudah terpengaruh jika ternyata teman sebaya atau komunitas yang ada tidak sesuai dengan harapan.

4.    Hal-hal yang Bisa Dilakukan Untuk Mengatasi Kenakalan Remaja :

BAB III

PENUTUP

1.      Kesimpulan

Pada dasarnya kenakalan remaja menunjuk pada suatu bentuk perilaku remaja yang tidak sesuai dengan norma-norma yang hidup di dalam masyarakatnya. Kenakalan remaja bisa terjadi karena faktor keluarga, pergaulan, dan dirinya sendiri.

Kenakalan remaja dapat dicegah dengan beberapa usaha. Di antara usaha yang sangat penting dan dapat dilaksanakan oleh setiap orang tua, guru, atau para pemimpin masyarakat, adalah menciptakan ketentraman batin bagi remaja.

2.      Saran

Dengan adanya makalah ini kami menyarankan kepada :

  1. Orang tua yang mempunyai anak remaja atau yang sedang memasuki masa remaja hendaknya dapat memberikan perhatian dan bimbingan yang sesuai dengan ajaran agama kepada anak-anaknya agar tidak terjerumus pada hal-hal yang negatif.
  2. Setiap orang tua menjaga keutuhan keluarga, maka saling mengerti, menghargai dan mencintai antara ibu – bapak harus terujud secara nyata, supaya dirasakan oleh anak-anaknya.
  3. Guru-guru dan sekolah pada umumnya, hendaknya dapat pula secara sungguh-sungguh membantu pembinaan mental si anak.

DAFTAR PUSTAKA

Kartini, Kartono.1986. Kenakalan Remaja. Jakarta: Rajawali

Daradjat, Zakiah. 1989. Pembinaan Remaja. Jakarta: Mutiara Offset

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Masa Kanak-Kanak Memasuki Masa Sekolah

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Kalau kita perhatikan dan mengikuti secara seksama perkembangan seorang anak dari kecil hingga dewasa atau dari lahir sampai meninggal, ternyata mempunyai peranan sangat penting dalam kehidupannya.

Anak lahir dengan segala keunikan potensi, yang antara satu dengan yang lainnya tidaklah sama, bahkan anak kembar sekali pun, maka dari itu pemberian pendidikan anak usia dini, sangatlah penting diberikan pada masa kanak-kanak untuk dijadikan bekal dalam memasuki masa sekolah.

Sehingga, masa kanak-kanak merupakan suatu masa yang menarik dan hanya terjadi satu kali dalam perkembangan kehidupan manusia. Jadi sangatlah penting untuk diperhatikan guna gemilangnya masa depan anak, misalnya dengan cara merangsang pertumbuhan otak anak melalui perhatian kesehatan anak, penyediaan gizi yang cukup, dan pelayanan pendidikan.

1.2  Tujuan

Setiap kegiatan akan berhasil apabila mempunyai tujuan yang jelas. Sehubungan dengan hal tersebut, adapun tujuan makalah ini adalah untuk menemukan, mengembangkan, dan untuk menguji kebenaran suatu ilmu pengetahuan. Menemukan berarti memperluas dan menggali lebih dalam apa yang sudah ada, sedangkan menguji kebenaran dilakukan jika sudah ada (dalam, Sutrisno Hadi,1982:3).

Berdasarkan latar belakang di atas, maka adapun tujuan yang ingin dicapai dalam makalah ini adalah sebagai berikut.

  1. Untuk mengetahui perkembangan anak.
  2. Bagaimana peranan masa kanak-kanak dalam memasuki masa sekolah.
  3. Bagaimana peran orang tua dalam mendidik dan memberikan contoh yang baik terhadap anak dalam masa kanak-kanak untuk memasuki masa sekolah.

 

BAB II

PEMBAHASAN

2.1  Masa Kanak-Kanak

Masa kanak-kanak adalah suatu masa yang menarik, tidak hanya bagi anak-anak itu sendiri, namun juga bagi remaja dan orang dewasa. Dalam masa ini, bermain menjadi kegiatan yang serius (dalam, Bruner). Sedangkan Hurlock sendiri menggambarkan bahwa masa awal kanak-kanak sering disebut sebagai tahap mainan karena semua permainan menggunakan mainan. Menjelang akhir masa awal kanak-kanak, minatnya untuk bermain dengan mainan mulai berkurang dan ketika ia mencapai usia sekolah mainan-mainan itu dianggap seperti “bayi” dan ia ingin memainkan permainan-permainan “dewasa”.

Pada saat ini, secara luas diketahui bahwa masa kanak-kanak harus dibagi menjadi dua periode yang berbeda. Awal dan akhir masa kanak-kanak. Periode awal berlangsung dari umur dua sampai enam tahun dan periode akhir dari enam sampai tiba saatnya anak matang secara seksual. Dengan demikian awal masa kanak-kanak dimulai sebagai penutup masa bayi, usia dimana ketergantungan secara praktis sudah dilewati, diganti dengan tumbuhnya kemandirian dan berakhir disekitar usia masuk sekolah dasar.

Dalam setiap tahap perkembangan ada ciri-ciri khusus yang ada pada setiap tahap perkembangan, begitu juga pada saat masa kanak-kanak awal ditandai dengan ciri-ciri tertentu, ciri itu tercermin dalam sebutan yang biasa diberikan oleh orang tua, pendidik dan ahli psikologi (dalam Hurlock 1980:108). Sebagian besar orang tua menganggap awal masa pada kanak-kanak sebagai usia yang mengundang masalah atau usia sulit, karena pada masa kanak-kanak awal ialah anak-anak sedang mengembangkan kepribadian yang unik dan menuntut kebebasan yang pada umumnya kurang berhasil. Sedangkan para pendidik menyebut usia awal kanak-kanak sebagai usia prasekolah, usia prasekolah adalah usia yang belum memasuki usia sekolah atau masih berada di Taman Kanak-Kanak (TK). Para psikologi menyebut masa kanak-kanak dengan menggunakan istilah usia kelompok, masa dimana anak-anak mempelajari dasar-dasar perilaku sosial sebagai persiapan bagi kehidupan sosial yang lebih tinggi yang diperlukan untuk penyesuaian diri pada waktu mereka masuk kelas satu. Banyak ahli psikologi yang melabelkan awal masa kanak-kanak sebagi usia menjelajah, sebuah label yang menunjukkan anak ini mengetahui keadaan lingkungannya. Salah satu cara yang umum dalam menjelajah lingkungan adalah dengan bertanya, jadi periode ini adalah meniru pembicaraan dan perilaku orang lain.

Pada masa usia prasekolah ini dapat diperinci menjadi dua masa, yaitu masa vital dan masa estetik (dalam, Yusuf 2002). Masa vital yaitu individu menggunakan fungsi-fungsi biologis untuk menemukan berbagai hal dalam dunianya.  Sedangkan masa estetik adalah masa perkembangan rasa keindahan.

Setelah masa kanak-kanak ini berakhir, maka seorang anak akan memasuki masa puber yang bisa terjadi usia yang tidak sama antara anak yang satu dengan yang lainnya. Masa puber ini berlangsung cukup singkat dan menjadi masa peralihan antara masa akhir kanak-kanak dan masa awal remaja.

2.2 Pentingnya Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) dalam Masa Kanak-Kanak

Pendidikan anak usia dini adalah suatu upaya pembinaan yang ditujukan kepada anak sejak lahir sampai dengan usia enam tahun yang dilakukan melalui pemberian rangsangan pendidikan untuk membantu pertumbuhan dan perkembangan jasmani dan rohani agar anak memiliki kesiapan dalam memasuki pendidikan lebih lanjut.

Berbagai hasil penelitian menyebutkan bahwa masa usia dini merupakan periode emas bagi perkembangan anak dimana 50% perkembangan kecerdasan terjadi pada usia 0 – 4 tahun, 30% berikutnya hingga usia delapan tahun. Periode emas ini sekaligus merupakan periode kritis bagi anak dimana perkembangan yang didapatkan pada periode ini sangat berpengaruh terhadap perkembangan pada periode berikutnya hingga masa dewasanya. Periode ini hanya datang sekali dan tidak dapat ditunda kehadirannya, sehingga apabila terlewat berarti habislah peluangnya. Hal inilah nampaknya yang masih banyak disia-siakan oleh sebagian besar masyarakat. Kurangnya anak usia dini yang mendapatkan layanan pendidikan disebabkan beberapa faktor diantaranya: (1) kurangnya kesadaran masyarakat akan pentingnya pendidikan pada anak usia dini; (2) masih terbatas dan tidak meratanya lembaga layanan PAUD yang ada di masyarakat terutama di pedesaan. Sebagai contoh pertumbuhan TK, KB/RA, dan TPA di perkotaan lebih pesat dibandingkan di pedesaan; (3) rendahnya dukungan pemerintah dalam penyelenggaraan pendidikan anak usia dini.

Pada periode kritis ini anak memerlukan berbagai asupan terutama yang mencakup aspek gizi, kesehatan, dan pendidikan yang merupakan pilar utama pengembangan anak usia dini, mengingat ketiga aspek ini sangat besar pengaruhnya terhadap kualitas anak di kemudian hari. Kesadaran masyarakat akan pentingnya gizi dan kesehatan bagi anak lebih tinggi daripada kesadaran akan pentingnya pendidikan. Padahal penanganan masalah gizi dan kesehatan saja tidak cukup, melainkan harus dilengkapi pula dengan penanganan pendidikannya sebagai kesatuan yang utuh dan terpadu.

Pendidikan Anak Usia Dini (PAUD) sangat penting dan mendasar sebab merupakan hulu dalam pengembangan sumber daya manusia. Periode emas (Golden Period) dalam tumbuh kembang anak hanya terjadi sekali dalam kehidupan manusia yang dimulai sejak lahir hingga usia delapan tahun. Akibatnya, berdampak terhadap kesiapan anak memasuki jenjang persekolahan.

2.3  Peranan Masa Kanak-Kanak dalam Memasuki Masa Sekolah

Masa kanak-kanak memegang peranan yang sangat penting dan mendasar dalam memasuki masa sekolah. Sebagian pembelajaran terpenting dalam kehidupan diperoleh dari masa kanak-kanak yang paling awal, dan pembelajaran itu sebagian besar diperoleh dari bermain (dalam, Bruner dan Donalson).

Bermain adalah hak anak yang harus dipenuhi. Bermain bagi seorang anak adalah saat dimana ia bisa mengekspresikan semua potensi yang ada dalam dirinya. Dengan demikian, anak yang  semasa kecil ha-hak bermainnya tidak dipenuhi karena berbagai alasan, berarti ia telah kehilangan masa anak-anaknya.

Di dalam bermain seorang anak akan beajar berkomunikasi dengan orang lain (atau bayangan orang lain), menjelajah lingkungan hidup, belajar bersosialisasi, belajar kedisiplinan, kejujuran, kerjasama, saling membantu bagi yang membutuhkan, serta belajar kasih sayang dengan orang lain. Tiada kegiatan paling penting bagi seorang anak kecuali bermain. Melarang bermain berarti melarang menjadi anak.

Peran Taman bermain menjadi amat penting posisinya, yaitu menjembatasi anak dalam masa transisi dari masa anak-anak ke dalam masa  bersekolah. Tugas guru adalah menyediakan ruang ekspresi bagi anak. Oleh karena itu Taman Kanak-kanak akan lebih memiliki arti bagi perkembangan anak apabila banyak memiliki fasilitas bermain. Mengajarkan kejujuran dan kedisiplinan tidak mungkin hanya dengan ceramah, dipastikan tidak akan menghasilkan apa-apa. Bermain peran, adalah metode yang jauh lebih cocok untuk target tersebut.

Taman Kanak-Kanak bukan sekolah dengan administrasi ketat. TK adalah taman bermain yang harus dikondisikan seperti di rumah dengan memberikan stimulus agar anak mulai belajar mandi sendiri, makan sendiri, mencuci tangan, berimajinasi dan sebagainya. Anak taman kanak-kanak termasuk dalam kelompok umum prasekolah. Pada masa ini anak mengalami kemajuan pesat dalam keterampilan menolong dirinya sendiri dan dalam keterampilan bermain. Di taman kanak-kanak, anak juga mengalami kemajuan pesat dalam penguasaan bahasa, terutama dalam kosa kata. Hal yang menarik, anak-anak juga ingin mandiri dan tak banyak lagi mau tergantung pada orang lain. Sehubungan dengan ciri-ciri di atas maka tugas perkembangan yang diemban anak-anak adalah:

  1. Belajar keterampilan fisik yang diperlukan untuk bermain.
  2. Membangun sikap yang sehat terhadap diri sendiri
  3. Belajar menyesuaikan diri dengan teman sebaya
  4. Mengembangkan peran sosial sebagai lelaki atau perempuan
  5. Mengembangkan pengertian-pengertian yang diperlukan dalam hidup sehari-hari
  6. Mengembangkan hati nurani, penghayatan moral dan sopan santun
  7. Mengembangkan keterampilan dasar untuk membaca, menulis, matematika dan berhitung
  8. Mengembangkan diri untuk mencapai kemerdekaan diri.

Dengan adanya tugas perkembangan yang diemban anak-anak, diperlukan adanya pembelajaran yang menarik dan menyenangkan bagi anak-anak yang selalu “dibungkus” dengan permainan, suasana riang, enteng, bernyanyi dan menari.

Demikian pula, selain dari Taman Kanak-Kanak pengajaran perilaku dan budi pekerti anak juga didapatkan dari sikap keseharian orang tua ketika bergaul dengan mereka. Bagaimana ia diajarkan untuk memilih kalimat‑kalimat yang baik, sikap sopan santun, kasih sayang terhadap saudara dan orang lain. Mereka diajarkan untuk memilih cara yang benar ketika memenuhi kebutuhan hidup dan memilih barang halal yang akan mereka gunakan.

Selain itu orang tua mempunyai tiga peran penting dalam kemajuan anak-anaknya, yaitu : orang tua sebagai fasilitator yaitu menyediakan lingkungan dan sarana belajar anak untuk mengembangkan potensinya. Kedua, orang tua sebagai motivator. Peran ini dilakukan dengan memberikan dorongan dan dukungan bagi berbagai hal yang menjadi minat seorang anak. Ketiga, orang tua sebagai inisiator, yaitu contoh atau teladan bagi anak-anaknya.

Dalam keluargalah anak pertama kali mendapatkan pengalaman belajarnya dimana diketahui bersama bahwa keluarga merupakan tempat belajar di luar sekolah. Di dalam kehidupan keluarga ini terjadi interaksi, di dalamnya berupa transmisi pengetahuan, keterampilan, sikap, nilai, dan kebiasaan. Pada dasarnya kegiatan tersebut menjadi akar untuk tumbuhnya perbuatan mendidik yang dikenal dewasa ini (Sudjana, 2001:63).

Kesimpulannya, potensi dasar untuk membentuk generasi berkualitas dipersiapkan oleh keluarga. Masyarakat menjadi lingkungan anak menjalani aktivitas sosial dan mempunyai peran yang besar dalam mempengaruhi baik buruknya proses pendidikan, karena anak satu bagian yang tidak terpisahkan dari masyarakat. Interaksi dalam lingkungan ini sangat diperlukan dan berpengaruh dalam pertumbuhan dan perkembangan anak, baik secara fisik maupun biologis. Oleh sebab itu masalah‑masalah yang akan dihadapi anak ketika berinteraksi dalam masyarakat harus difahami agar kita dapat mengupayakan solusinya. Disinilah peran masyarakat sebagai kontrol sosial untuk terwujudnya generasi ideal. Masyarakat yang menjadi lingkungan hidup generasi tidak saja para tetangganya tetapi juga termasuk sekolah dan masyarakat dalam satu negara. Karena itu para tetangga, para pendidik dan juga pemerintah sebagai penyelenggara urusan negara bertanggung jawab dalam proses pendidikan generasi, agar generasi memiliki kesiapan dalam memasuki pendidikan lebih lanjut. Maka akan berdampak terhadap kesiapan anak memasuki jenjang persekolahan.

2.4 Masa Sekolah

Dalam berbagai literatur kita dapati berbagai pendekatan dalam menentukan tahapan perkembangan individu, diantaranya adalah pendekatan didaktis. Tahapan perkembangan individu dengan menggunakan pendekatan didaktis (dalam,Syamsu Yusuf 2003) adalah sebagai berikut :

1.  Masa Usia Sekolah Dasar

Masa Usia Sekolah Dasar disebut juga masa intelektual, atau masa keserasian bersekolah pada umur 6-7 tahun anak dianggap sudah matang untuk memasuki sekolah.

2.  Masa Usia Sekolah Menengah

Masa usia sekolah menengah bertepatan dengan masa remaja, yang terbagi ke dalam 3 bagian yaitu :

  1. masa remaja awal; biasanya ditandai dengan sifat-sifat negatif, dalam jasmani dan mental, prestasi, serta sikap sosial,
  2. masa remaja madya; pada masa ini mulai tumbuh dorongan untuk hidup, kebutuhan akan adanya teman yang dapat memahami dan menolongnya.
  3. masa remaja akhir; setelah remaja dapat menentukan pendirian hidupnya, pada dasarnya telah tercapai masa remaja akhir dan telah terpenuhi tugas-tugas perkembangan pada masa remaja, yang akan memberikan dasar bagi memasuki masa berikutnya yaitu masa dewasa.
  4. 4. Masa Usia Kemahasiswaan (18,00-25,00 tahun)

Masa ini dapat digolongkan pada masa remaja akhir sampai masa dewasa awal atau dewasa madya, yang intinya pada masa ini merupakan pemantapan pendirian hidup.

 

BAB III

PENUTUP

Kesimpulan

Masa kanak-kanak dari usia 0 – 8 tahun disebut masa emas (Golden Age) yang hanya terjadi satu kali dalam perkembangan kehidupan manusia.

Periode emas ini sekaligus merupakan periode kritis bagi anak dimana anak memerlukan berbagai asupan terutama yang mencakup aspek gizi, kesehatan, dan pendidikan yang merupakan pilar utama pengembangan anak usia dini yang besar pengaruhnya terhadap kualitas anak di kemudian hari. Akibatnya, berdampak terhadap kesiapan anak memasuki jenjang persekolahan.

Jadi peranan masa kanak-kanak sangatlah penting dalam memasuki masa sekolah, karena masa kanak-kanak hanya terjadi satu kali dalam kehidupan seseorang.

Saran

Dengan adanya makalah ini kami menyarankan kepada para pembaca agar makalah ini dapat dijadikan pedoman atau acuan oleh para pembaca supaya lebih bisa memahami pentingnya peran masa kanak-kanak dalam memasuki masa sekolah. Serta mengetahui peran orang tua dalam mendidik anaknya pada masa kanak-kanak guna suksesnya masa depan anak.

DAFTAR PUSTAKA

Abdulhak, Ishak. 2002. “Memposisikan Pendidikan Anak Usia Dini Dalam Sistem Pendidikan Nasional”. Surabaya: Usaha Nasional

Direktorat Tenaga Teknis. 2003. Pertumbuhan dan Perkembangan Anak Usia 0 – 6 Tahun. Jakarta: Ditjen PLSP – Depdiknas

Henry N, Siahan. 1986.  Peranan Ibu Bapak Mendidik Anak. Bandung: Angkasa

Hurlock, Elizabeth B.1988. Perkembangan Anak. Jakarta: PT. Gelora Aksara Pratama

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Usulan PTK Bangun Ruang

BAB I

PENDAHULUAN

1.  Latar Belakang Masalah

Pendidikan adalah usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik secara aktif mengembangkan potensi dirinya. Untuk memiliki kekuatan spiritual keagamaan, pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan dalam masyarakat, bangsa dan negara.

Berbagai usaha pembaharuan kurikulum, perbaikan sistem pengajaran, peningkatan kualitas kemampuan guru, dan lain sebagainya, merupakan suatu upaya ke arah peningkatan mutu pembelajaran. Banyak hal yang dapat ditempuh untuk mencapai tujuan tersebut, salah satunya adalah bagaimana cara menciptakan suasana belajar yang baik, mengetahui kebiasaan dan kesenangan belajar siswa agar siswa bergairah dan berkembang sepenuhnya selama proses belajar berlangsung. Untuk itu seharusnya guru mencari informasi tentang kondisi mana yang dapat meningkatkan pembelajaran di sekolah dasar.

Permasalahan yang umum terjadi di SD adalah rendahnya hasil belajar matematika siswa. Hal ini terbukti bila diadakan ulangan harian per pokok bahasan selalu hasil belajar matematika di bawah rata-rata mata pelajaran lainnya. Hasil belajar matematika siswa lebih rendah lagi pada pokok bahasan luas permukaan bangun ruang. Luas permukaan bangun ruang adalah jumlah luas seluruh sisi-sisi bangun ruang. Materi ini merupakan materi yang sulit bagi siswa.

Beberapa kemungkinan penyebab rendahnya hasil belajar siswa dalam materi luas permukaan bangun ruang adalah:

a.         Materi luas permukaan bangun ruang bersifat abstrak. Siswa sukar membedakan antara sisi pada bangun datar dengan sisi pada bangun ruang.

b.        Tidak mantapnya konsep tentang luas bangun datar.

c.         Penggunaan media yang kurang tepat atau tidak menggunakan media sama sekali yang dapat meningkatkan hasil belajar siswa. Padahal media amat penting dalam pembelajaran matematika. Higgis dalam Ruseffendi (1993: 144) mengatakan bahwa keberhasilan 60 % lawan 10 % bila menggunakan media dibandingkan dengan tidak menggunakan media.

Untuk mengatasi permasalaha di atas, langkah yang perlu dilaksanakan adalah dengan menggunakan media. Media tersebut bernama media bangun ruang yang dapat membelajarkan siswa secara optimal.

Penggunaan media dapat dimanipulasikan, media merupakan lingkungan belajar yang sangat menunjang untuk tercapainya optimalisasi dalam pembelajaran, karena media merupakan jembatan belajar yang awalnya terdapat benda-benda konkret seperti pengalaman anak. Pada jembatan selanjutnya terdapat semi konkret seperti benda-benda tiruan. Berikutnya lagi terdapat semi abstrak berupa gambar-gambar, dan selanjutnya terdapat abstrak berupa kata-kata.

Melalui media bangun ruang materi yang bersifat abstrak dapat menjadi konkret. Siswa akan mengetahui dan melihat komponen – komponen bangun ruang Dengan perantara media inilah siswa dapat membedakan antara sisi pada bangun datar dan sisi pada bangun ruang. Selain itu dengan media siswa dapat melihat secara langsung bentuk-bentuk sisi dan sekaligus mengingat kembali tentang luas-luas bangun datar .

Selanjutnya Rahmanelli (2005:237) menyatakn apabila anak terlibat dan mengalami sendiri serta ikut serta dalam proses pembelajaran maka hasil belajar siswa akan lebih baik, disamping itu pelajaran akan lebih lama diserap dalam ingatan siswa.

2. Permasalahan

a. Perumusan Masalah

Berdasarkan permasalahan di atas maka perumusan masalah yang akan dikemukakan adalah : Bagaimana hasil belajar siswa SD kelas VI setelah menggunakan media bangun ruang ?

 

b. Pemecahan Masalah

Untuk meningkatkan hasil belajar matematika siswa dapat digunakan media sehingga anak terlibat secara langsung dan pelajaran akan lebih lama diserap dalam ingatan anak.

3.    Tujuan Penelitian

3.1 Tujuan Umum

Agar dapat mengkongkritkan pembelajaran dan dapat melibatkan siswa dalam pembelajaran matematika sehingga pembelajaran lebih bermakna bagi siswa.

3.2 Tujuan Khusus

Untuk mengetahui apakah dengan menggunakan media dalam pembelajaran matematika dapat meningkatkan hasil belajar siswa.

4.    Manfaat Penelitian

4.1 Bagi siswa

Meningkatkan pemahaman siswa dalam pembelajaran matematika sehingga hasil belajarnya juga meningkat.

4.2 Bagi Guru

Sebagai pedoman untuk melaksanakan pembelajaran dan dapat mengoptimalkan penggunaan media dalam pembalajaran metematika.

4.3 Bagi Sekolah

Peningkatan hasil belajar matematika akan meningkatkan juga citra sekolah dimata masyarakat.

4.4 Bagi Penulis

Pengalaman yang berharga untuk melaksankan tugas dimasa yang akan datang.

 

 

 

 

 

BAB II

KAJIAN TEORI

Deskripsi Teori

Suatu proses dan hasil penelitian dianggap ilmiah apabila didukung oleh sistem dan pendekatan yang bersifat objektif. Selain itu teori-teori yang mendukung proses penelitian tersebut memiliki sumbangan yang tinggi terhadap kwalitas hasil penelitian. Penelitian ini dilandasi pada teori-teori sebagai berikut:

1.    Belajar dan Hasil Belajar

a.  Pengertian Belajar

Belajar merupakan tindakan dan perilaku siswa yang kompleks. Menurut teori tradisional belajar adalah menambah atau mengumpulkan sejumlah pengetahuan (Nasution, 1986: 67). Sedangkan belajar dalam pandangan teori modern adalah: ”a change in behaviour” atau perubahan kelakuan (Nasution, 1986: 67). Menurut Gagne, belajar merupakan kegiatan yang kompleks (Dimyati dan Mudjiono, 1994: 9). Setelah belajar orang akan mengalami perubahan baik keterampilan, pengetahuan, sikap, dan nilai. Menurut teori belajar Operant Conditioning oleh Skinner memandang belajar adalah suatu proses adaptasi atau penyesuaian tingkah laku yang berlangsung secara progresif (Suarni, 1996: 70). Menurut Skinner, jika suatu respon atau tingkah laku diikuti oleh hadiah atau penguatan, maka probabilitas kemunculan kembali tingkah laku tersebut akan besar (Koeswara, 1989: 130). Dari uraian di atas konsep penting teori belajar Skinner adalah bahwa jika kita ingin mengubah perilaku seseorang dari yang tidak diharapkan menjadi yang diharapkan, maka mulailah dengan memberikan funisment terhadap perilaku yang tidak diharapkan.

Berdasarkan teori-teori belajar di atas dapat disimpulkan belajar adalah suatu perubahan tingkah laku yang berlangsung secara progresif. Pengetahuan tersebut di atas dibentuk oleh individu itu sendiri berupa pengetahuan fisik, logika, dan sosial.

bPengertian Hasil Belajar

Hasil belajar adalah hasil yang dicapai seseorang dalam kegiatan belajar mengajar selama kurun waktu tertentu yang dinyatakan dalam bentuk angka atau nilai (Sunartana, 1997: 8). Sunartana menekankan pengertian hasil belajar pada asfek nilai pada kegiatan belajar mengajar. Hasil belajar merupakan kapabilitas (Dimyati dan Mudjiono, 1994:9). Munculnya kapabilitas tersebut dari (1) Simulasi yang berasal dari lingkungan, (2) Proses kognitif yang dilakukan oleh pelajar. Hasil belajar terdiri dari informasi verbal, keterampilan intelek, keterampilan motorik, sikapdan siasat kognitif (Dimyati dan Mudjiono, 1994:10).

Darmansyah (2006:13) menyatakan bahwa hasil belajar adalah hasil penilaian terhadap kemampuan siswa yang ditentukan dalam bentuk angka. Dari pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa yang dimaksud dengan hasil belajar adalah hasil penilaian terhadap kemampuan siswa setelah menjalani proses pembelajaran. Cece Rahmat ( dalam Zainal Abidin. 2004:1 ) mengatakan bahwa hasil belajar adalah “ Penggunaan angka pada hasil tes atau prosedur penilaian sesuai dengan aturan tertentu, atau dengan kata lain untuk mengetahui daya serap siswa setelah menguasai materi pelajaran yang telah diberikan. Nana Sujana ( 1989:9 ) belajar didefinisikan sebagai proses interaksional dimana pribadi menjangkau wawasan – wawasan baru atau merubah sesuatu yang lama.

Jadi hasil belajar adalah hasil yang dicapai oleh siswa selama mengikuti kegiatan pembelajaran melalui peningkatan kemapuan belajar, baik kognitif, psikomotorik maupun afektif.

Selanjutnya peranan hasil belajar menurut Nasrun Harahab ( dalam Zainal Abidin. 2004:2 ) yaitu :

Hasil belajar berperan

a.  Untuk mengetahui keberhasilan komponen – komponen pengajaran dalam rangka mencapai tujuan.

 

b.    Hasil belajar memberikan bahan pertimbangan apakah siswa diberikan program perbaikan, pengayaan atau melanjutkan pada program pengajaran berikutnya.

c.    Untuk keperluan bimbingan dan penyuluhan bagi siswa yang mengalami kegagalan dalam suatu program bahan pembelajaran.

  1. Untuk keperluan supervise bagi kepala sekolah dan penilik agar guru lebih berkompeten.
  2. Sebagai bahan dalam memberikan informasi kepada orang tua siswa dan sebagai bahan dalam mengambil berbagai keputusan dalam pengajaran.

c.  Ciri-Ciri Hasil Belajar

Dimyati dan Mudjiono (1994: 40) mengatakan bahwa ciri-ciri belajar ada tiga yaitu : (1) hasil belajar memiliki kapasitas berupa pengetahuan, kebebasan, keterampilan, sikap dan cita-cita, (2) adanya perubahan mental dan jasmani, (3) memiliki dampak pengajaran dan dampak pengiring.

Suryo (1997: 83) mengatakan bahwa perubahan tingkah laku sebagai hasil belajar mempunyai ciri-ciri sebagai berikut : (a) perubahan yang disadari, (b) perubahan yang bersifat kontinyu (berkesinambungan), (c) perubahan yang bersifat positif, (d) perubahan yang bersifat aktif, (e) perubahan yang bersifat fungsional, (f) perubahan yang bersifat permanen (mantap), (g) perubahan yang bertujuan dan terarah.

Berdasarkan dua pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa ciri-ciri dari hasil belajar adalah terjadinya perubahan tingkah laku dalam diri individu yang disadari.

d.  Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Hasil Belajar

Hasil belajar dapat dipengaruhi oleh beberapa faktor yaitu : faktor dari dalam individu itu sendiri yang menyangkut bakat, minat, intelegensi, keadaan indera, kematangan dan kesehatan jasmani, dan faktor dari luar individu yang menyangkut pasilitas belajar, waktu, media belajar, cara guru mengajar, dan motivasi (Soemadi Suryabranta, 1981:7).

Nana Sudjana (dalam Tabrani Rusyan, 1992: 21) mengatakan hasil belajar dapat dicapai dipengaruhi dua faktor utama yaitu : faktor dalam diri anda dan faktor yang datang dari luar diri anda atau lingkungan. Faktor dari dalam meliputi kecerdasan, motivasi, minat dan perhatian, sikap dan kebiasaan belajar, ketekunan, sosial-ekonomi, faktor fisik dan faktor psikhis, sedangkan dari luar meliputi sistem pengajaran, cara belajar, sumber-sumber belajar, keluarga, media dan teknologi.

Menurut Muhammad Ali (1992 : 15) mengemukakan faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar yaitu : (1) kesiapan (readnes), (2) kapasitas baik fisik maupun mental untuk melakukan sesuatu, (3) tujuan yang ingin dicapai.

Hasil belajar yang ingin dicapai siswa ditentukan oleh faktor psikologis seperti : kecerdasan, motivasi, perhatian, penginderaan dan cita-cita peserta didik, kebugaran fisik dan mental, serta lingkungan belajar yang menunjang (Tabrani Rusyan, 1993: 32).

Berdasarkan beberapa pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa faktor-faktor yang mempengaruhi hasil belajar adalah: faktor dari dalam dan faktor dari luar individu, faktor psikologis, serta faktor lingkungan siswa.

2.  Motivasi Belajar

a.    Pengertian Motivasi

Motivasi merupakan suatu keadaan dalam diri individu yang menyebabkan orang melakukan kegiatan tertentu (Wiratma, 2001: 5). Motivasi lebih ditekankan pada keadaan individu dalam melakukan suatu aktivitas. Sardiman (2001: 71) menyatakan bahwa motivasi dapat diartikan sebagai daya penggerak yang telah menjadi aktif.

Motivasi juga dapat diartikan sebagai suatu dorongan yang menyebabkan seseorang untuk berbuat sesuatu (Suarni, 1996: 166). Sadirman dan Suarni lebih menekankan motivasi sebagai daya penggerak.

Nasution (1994: 9) mengatakan ”Motivasi untuk belajar adalah kondisi psikologis yang mendorong seseorang untuk belajar”. Sedangkan Djadjuri (1997: 28) menyatakan bahwa ”Motivasi belajar berkaitan erat dengan tujuan yang hendak dicapai oleh individu yang sedang belajar itu sendiri”. Dimyati dan Mudjiono (1994: 72) menyatakan bahwa ”Pada diri siswa terdapat kekuatan mental yang menjadi penggerak belajar”. Penekanannya terletak pada kekuatan mental.

Jadi motivasi adalah dorongan untuk beraktivitas baik dorongan yang datangnya dari dalam diri organisme (hewan maupun manusia), maupun yang datangnya dari luar organisme (lingkungan). Dalam motivasi terkandung adanya keinginan, harapan, kebutuhan, tujuan, sasaran yang mengaktifkan, menggerakkan, menyalurkan, dan mengarahkan sikap dan perilaku individu untuk melakukan aktivitas belajar.

b. Jenis-jenis Motivasi

Motivasi dapat digolongkan menjadi dua jenis yaitu : motivasi yang datang dari dalam diri individu sendiri, dan motivasi yang bersumber dari luar individu.

Menurut Nasution (1994: 9) menyatakan motivasi terdiri dari motivasi instrinsik adalah motivasi yang ditimbulkan dari dalam diri orang yang bersangkutan, tanpa rangsangan atau bantuan orang lain. Motivasi ekstrinsik adalah motivasi yang timbul oleh rangsangan dari luar. Motivasi instrinsik pada umumnya lebih efektif dalam mendorong seseorang untuk belajar dari pada motivasi ekstrinsik. Hal ini tentu memberi informasi yang sangat berharga bagi pendidikan.

3. Media Pembelajaran

a.    Pengertian Media

Di dalam pengajaran dikenal beberapa istilah seperti peragaan atau keperagaan. Tetapi dewasa ini istilah keperagaan ini telah mulai dipopulerkan dengan istilah media. Kata media berasal dari bahasa latin dan secara harfiah berarti perantara atau pengantar. Media adalah perantara atau pengantar pesan dari pengirim ke penerima pesan.

Arif. S. Sardiman (1999: 6) yang mengutip pendapat Gagne menyebut media “ berbagai jenis komponen dalam lingkungan siswa yang dapat merangsangnya untuk belajar”. National Education Association ( NEA ) dalam abdul halim ( 2002: 11 ) mendefinisikan media sebagai “ benda yang dapat dimanipulasi, dilihat, didengar, dibaca atau dibicarakan dan dipergunakan dalam kegiatan belajar mengajar “.

Senada dengan itu Ruseffendi ( 1993: 141 ) menyatakan bahwa “ Media merupakan alat bantu untuk mempermudah siswa memahami konsep matematika. Alat bantu itu dapat berwujud benda kongkrit, seperti : batu-batuan, dan kacang-kacangan. Untuk menerapkan konsep bilangan, kubus ( bendanya ) untuk memperjelas konsep titik, ruas garis, daerah bujur sangkar dan wujud dari kubus itu sendiri, serta benda-benda bidang beraturan untuk menerangkan konsep bangun datar dan bangun ruang “.

Pendapat-pendapat di atas memiliki kesamaan yaitu media adalah segala sesuatu yang dapat digunakan untuk menyalurkan pesan dari pengirim ke penerima, sehingga dapat merangsang pikiran, perasaan, perhatian, dan minat siswa, diharapkan hasil siswa belajar dapat ditingkatkan setelah menggunakan media.

b. Jenis-jenis Media

Media yang dapat digunakan dalam pembelajaran matematika pada tingkat sekolah dasar meliputu berbagai macam bentuk. Adapun jenis-jenis dari media adalah sebagai berikut :

a)        Benda asli yang berada dilingkungan siswa.

b)        Papan planel.

c)        Lambang bilangan.

d)       Dekak-dekak.

e)        Model bangun datar.

f)         Papan berpaku.

g)        Model bangun ruang menurut Wina Sanjaya ( 2006: 171) media yang digunakan harus sesuai dengan materi pembelajaran.

Agar penulisan laporan ini lebih terarah nantinya maka penulis akan membatasi tentang jenis media bangun ruang.

c. Pengertian Media Bangun Ruang

Bangun ruang adalah sejenis benda ruang beraturan yang memiliki rusuk, sisi dan titik sudut. Media bangun ruang menyerupai kotak, dengan bentuk massif, berongga, dan kerangka. Bentuk–bentuk bangun ruang sudah dikenal siswa dikelas V adalah kubus, balok, tabung, prisma, kerucut, limas, dan bola. Bentuk-bentuk tersebut akan dipelajari kembali di kelas VI dengan pembahasannya dititik beratkan pada penentuan luas pemukaan bangun ruang, seperti : kubus, balok dan tabung.

Untuk lebih jelasnya penulis akan menjelaskan pengertian bangun ruang satu persatu  Sartono Wirodikromo (2003:2) mendefinisikan kubus, balok, dan tabung sebagai berikut :

a)        Kubus yaitu sebuah benda ruang yang dibatasi oleh 6 bidang datar yang masing-masing berbentuk persegi yang sama dan sebangun atau kongruen. Yang mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut serta diagonalnya sama panjang.

b)        Balok yaitu sebuah benda ruang yang dibatasi oleh 6 sisi datar yang masing-masing berbentuk persegi panjang, mempunyai 6 sisi, 12 rusuk, dan 8 titik sudut.

c)        Tabung yaitu sebuah benda ruang yang dibatasi oleh 2 sisi datar yang berbentuk lingkaran dan 1 sisi lengkung yang berbentuk persegi panjang.

d. Peranan Media Bangun Ruang di Dalam Pembelajaran Matematika

Selain untuk mengkongkritkan konsep yang terdapat dalam pembelajaran, media bangun ruang dapat berperanan untuk memudahkan siswa dalam menerima materi luas permukaan bangun ruang. Penggunaan media bangun ruang ini diharapkan dapat membangkitkan motivasi siswa dalam belajar. Dengan kata lain, penggunaan media bangun ruang dalam pembelajaran matematika dapat memperbesar minat dan perhatian siswa.

Arnis Kamar ( ( 2002:18 ) fungsi media bangun ruang dalam pembelajaran matematika adalah sebagai berikut :

a)        Dengan adanya media siswa akan lebih banyak mengikuti pembelajaran matematika dengan gembira sehingga minatnya dalam mempelajari matematika semakin besar. Anak akan senang, terangsang, tertarik dan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.

b)        Dengan menyajikan konsep abstrak matematika dalam bentuk kongkrit, maka siswa pada tingkat yang lebih rendah akan lebih mudah memahami dan mengerti.

c)        Media dapat membantu daya titik ruang, karena tidak membayangkan bentuk-bentuk geometri terutama bentuk geometri ruang, sehingga dengan melalui gambar dan benda-benda nyata akan terbantu daya pikirnya agar lebih berhasil dalam belajar.

d)       Siswa akan menyadari hubungan antara pengajaran dengan benda-benda yang ada disekitarnya.

e)        Konsep abstrak yang tersaji dalam bentuk konkrit berupa model matematika dapat dijadikan objek penilaian.

Bedasarkan kutipan di atas maka dapat disimpulkan bahwa penggunaan media bangun ruang dalam pembelajaran matematika dapat membantu guru menjelaskan hal yang bersifat abstrak menjadi lebih konkrit sehingga siswa mudah belajar matematika.

Namun dalam pelaksanaan guru hendaknya memilih dan menggunakan media yang cocok untuk menyampaikan materi pembelajaran kepada siswa, sehingga siswa dapat terlibat secara fisik, mental dan sosial, dalam pembelajaran. Sejalan dengan pendapat para ahli di atas, penulis akan menggunakan bangun ruang dalam kegiatan pembelajaran luas pemukaan adalah sebagai berikut.:

a)        Mengamati model bangun ruang berongga, dan mode kerangka.

b)        Memberi nama bangun ruang, dan mengguankan media bangun ruang berongga untuk menunjukkan sisi.

c)        Menggunakan model kerangka untuk menunjukkan rusuk.

d)       Menghitung sisi, rusuk, dan titik sudut.

e)        Mengukur pada model bangun ruang pada : rusuk, panjang, lebar, tinggi, jari-jari dan diameter.

f)         Mencari luas sisi bangun ruang.

g)        Menemukan rumus luas permukaan kubus, balok, dan tabung, dan

h)        Membimbing siswa menggunakan rumus-rumus dan memberikan latihan-latihan.

Dengan menggunakan media siswa dapat termotivasi sebagaimana Ivas K. Davles  (1991: 215) jika seseorang telah termotivasi maka ia siap untuk melakukan hal-hal yang diperlukan sesuai dengan yang dikehendaki.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

BAB III

METODELOGI PENELITIAN

1.  Subjek Penelitian

Siswa yang menjadi subjek penelitian adalah siswa kelas VI, yang berjumlah 26 orang pada semester genap tahun pelajaran 2008/2009 SD Negeri 2 Tusan.

2. Langkah-Langkah Penelitian

Proses penelitian tindakan merupakan kerja berulang atau (siklus), sehingga diperoleh pembelajaran dapat membantu siswa dalam menyelesaikan soal tentang luas pemukaan bangun ruang di kls VI. Penelitian ini dilaksanakan dengan 2 siklus. Tiap siklus dilakukan 3 kali pertemuan. Pada setiap siklus terdapat rencana, tindakan, observasi dan refleksi.

Menurut Wardani ( 2002: 14) PTK adalah Penelitian yang dilakukan guru dalam kelasnya dan berkolaboratif antara peneliti dengan praktisi ( guru dan kepala sekolah ).

2.1  Siklus 1 :

Langkah-langkah yang digunakan adalah :

a)        Mengamati aneka bangun ruang.

b)        Memberi nama bangun ruang.

c)        Menggunakan media bangun ruang untuk menunjukkan sisi, rusuk, dan titik sudut.

d)       Menghitung sisi, rusuk, dan titik sudut.

e)        Megukur panjang, lebar, tinggi, diameter, dan jari-jari bangun ruang.

f)         Memberi nama sisi, rusuk dan titik sudut.

g)        Mencari luas sisi-sisi bangun ruang.

h)        Menemukan rumus luas pemukaan bangun ruang.

i)          Latihan.

2.2  Siklus 2 :

Langkah-langkah yang digunakan adalah :

a.   Mengamati jaring-jaring bangun ruang.

b.   Mengukur panjang masing-masing rusuk.

c.   Memberi nama sisi pada jaring-jaring bangun ruang.

d.   Menggunting jaring-jaring bangun ruang.

e.   Membentuk beberapa macam model jaring-jaring bangun ruang.

f.    Mengelompokkan sisi-sisi yang sebangun.

g.   Mencari luas masing-masing sisi.

h.   Menjumlahkan semua sisi.

i.    Menggunakan rumus pencari luas pemukaan bangun ruang untuk menyelesaikan latihan.

Langkah-langkah PTK pada Siklus I dapat diuraikan sebagai berikut:

a. Siklus I

1. Rencana

Menyediakan perangkat penelitian meliputi:

–    Rencana pembelajaran yang berisikan tentang :

(a). Pokok Bahasan, Sub Poko Bahasan

(b). Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

(c). Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)

(d). Sumber / Alat / Metode

(e). Penilaian

–       Lembar Observasi murid

–       Lembar Kerja Siswa

2. Pelaksanaan Tindakan

–      Meragakan aneka bangun ruang

–      Menggunakan model bangun ruang berongga untuk menunjukkan sisi, dan titik sudut. Model kerangka untuk menunjukkan rusuk.

–   Lima orang siswa kelas bergantian menghitung sisi, rusuk dan titik sudut dari model-model bangun ruang.

–       Lima orang siswa ke depan kelas bergantian untuk menunjukkan rusuk, panjang, lebar, tinggi, jari-jari, dan diameter dari masing-masing bangun ruang.

–       Lima orang siswa ke depan kelas mengukur rusuk, panjang, lebar, tinggi, jari-jari, dan diameter bangun ruang.

–       Siswa mencari luas permukaan sisi bangun ruang.

–       Melalui bimbingan guru siswa menemukan rumus luas permukaan kubus, balok dan tabung.

–       Mengerjakan latihan dengan menggunakan rumus luas permukaan kubus, balok dan tabung.

3. Observasi

Pengamatan yang dilakukan pada siswa dalam menggunakan media bangun ruang adalah dengan menyediakan lembar pengamatan tentang :

Kegiatan Siswa, pada :

1. Pendahuluan

meliputi :

(a)   Melengkapi alat tulis

(b)   Mengerjakan PR

2.    Kegiatan inti

Meliputi :

(a)   Memperhatikan uraian guru

(b)   Mengerjakan latihan tepat waktu

(c)   Mengerjakan latihan dengan memahami rumus

(d) Berani bertanya

(e)   Berani menjawab pertanyaan guru

(f)   Kurang memperhatikan seperti bercanda, minta izin.

3.    Penutup

Meliputi : merangkum pelajaran.

  1. 4. Hasil Belajar

Observasi yang dilakukan terhadap hasil belajar siswa adalah :

  • Mendata hasil belajar siswa yang sudah mencapai hasil ≥ 6,5 dan yang belum mencapai 6,5.
  • Menemukan kesulitan siswa dalam memahami dan menggunakan rumus luas pemukaan bangun ruang.
  1. 5. Analisa

Bedasarkan kegiatan siswa dan hasil belajar siswa, maka hasil analisa peneliti dapat digambarkan pada refleksi.

6.    Refleksi

Berkaitan dengan hasil observasi tentang kegiatan dan hasil belajar siswa di atas maka penelitian berkolaborasi dengan pengamat dan menetapkan :

  • Apa yang telah dicapai siswa dalam menggunakan rumus luas pemukaan bangun ruang.
  • Apa yang belum dicapai siswa dalam menggunakn rumus-rumus bangun ruang.
  • Apa yang perlu diperbaiki dalam pembelajaran dalam siklus berikutnya.

b. Siklus II

1. Rencana

Menyediakan perangkat penelitian meliputi:

–       Rencana pembelajaran yang berisikan tentang :

(a). Pokok Bahasan, Sub Poko Bahasan

(b). Tujuan Pembelajaran Khusus (TPK)

(c). Kegiatan Belajar Mengajar (KBM)

(d). Sumber / Alat / Metode

(e). Penilaian

–    Lembar Observasi murid

–       Lembar Kerja Siswa

 

2. Pelaksanakan Tindakan

–       Siswa meletakkan jaring-jaring bangun ruang yang dibawa dari rumah masing-masing.

–       Siswa menukar jaring-jaringnya dengan teman sebangku.

–       Memperhatikan jaring-jaring bangun ruang yang dipajang guru di depan.

–       Masing-masing siswa mengukur panjang masing-masing rusuk bangun ruang.

–       Siswa menggunting jaring-jaring bangun ruang.

–       Siswa mampu membentuk model jaring-jaring bangun ruang.

–       Siswa mengelompokan sisi-sisi yang sama dan sebangun.

–       Siswa mengerjakan perintah guru.

–       Guru membimbing siswa menggunakan rumus.

3. Observasi

Pengamatan yang dilakukan pada siswa dalam menggunakan media bangun ruang adalah dengan menyediakan lembar pengamatan tentang :

Kegiatan Siswa, pada :

1.    Pendahuluan

Meliputi :

(a)   Melengkapi alat tulis

(b)   Mengerjakan PR

2. Kegiatan inti

Meliputi :

(a)   Memperhatikan uraian guru

(b)   Mengerjakan latihan tepat waktu

(c)   Mengerjakan latihan dengan memahami rumus

(d)   Berani bertanya

(e)   Berani menjawab pertanyaan guru

(f)   Kurang memperhatikan seperti bercanda, minta izin.

3. Penutup

Meliputi : merangkum pelajaran.

4. Refleksi

Melalui hasil kolaborasi peneliti dengan pengamat serta hasil observasi maka peneliti menetapkan langkah berikutnya.

BAB IV

PENUTUP

1.      Kesimpulan

Berdasarkan hasil penelitian dalam proses pembelajaran Matematika dengan penggunaan media Bangun Ruang dalam upaya peningkatan hasil belajar matematika siswa kelas VI SD dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut:

1)             Proses pembelajaran  Matematika dengan penggunaan media Bangun Ruang dapat ditingkatkan secara signifikan.

2)             Proses pembelajaran  Matematika dengan penggunaan media Bangun Ruang dapat meningkatkan minat dan motivasi siswa dalam belajar Matematika.

3)             Proses pembelajaran  Matematika dengan penggunaan media Bangun Ruang dapat membantu siswa untuk mengkongkritkan konsep yang terdapat dalam pembelajaran matematika dan untuk memudahkan siswa dalam menerima materi luas permukaan bangun ruang.

2.       Saran

Berkaitan dengan temuan dalam penelitian ini, dapat dikemukakan beberapa saran sebagai berikut :

1)             Siswa kurang mampu menggunakan model bangun ruang berongga untuk menunjukkan sisi dan titik sudut, sehingga guru diharapkan aktif membimbing siswa selama proses pembelajaran.

2)             Dengan adanya media siswa akan lebih banyak mengikuti pembelajaran matematika dengan gembira sehingga minatnya dalam mempelajari matematika semakin besar. Anak akan senang, terangsang, tertarik dan bersikap positif terhadap pembelajaran matematika.

DAFTAR PUSTAKA

 

Darmansyah. 2006. Penelitian Tindakan Kelas. UNP

Sukahar. 1995. Matematika SD kelas VI. Jakarta: Depdikbud

Sulardi. 1996. Luas Bangun Datar. Jakarta: Erlangga

Tim Penulis. 1994. GBPP Kelas VI. Jakarta: Dirjen Pendidikan Dasar.

Wina Sanjaya. 2006. Strategi Pembelajaran. Jakarta

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Gerak Melingkar

GERAK MELINGKAR

Gerak Melingkar adalah gerak suatu benda yang membentuk lintasan berupa lingkaran mengelilingi suatu titik tetap. Agar suatu benda dapat bergerak melingkar ia membutuhkan adanya gaya yang selalu membelokkan-nya menuju pusat lintasan lingkaran. Gaya ini dinamakan gaya sentripetal. Suatu gerak melingkar beraturan dapat dikatakan sebagai suatu gerak dipercepat beraturan, mengingat perlu adanya suatu percepatan yang besarnya tetap dengan arah yang berubah, yang selalu mengubah arah gerak benda agar menempuh lintasan berbentuk lingkaran.

BESARAN GERAK MELINGKAR

Besaran-besaran yang mendeskripsikan suatu gerak melingkar adalah, q, w kecepatan sudut dan a berarti sudut. Besaran-besaran ini apabila dianalogikan dengan gerak linier setara dengan posisi, kecepatan dan percepatan atau dilambangkan berturut-turut dengan r,v dan a.

Besaran gerak lurus dan melingkar

Gerak lurus Gerak melingkar
Besaran Satuan (SI) Besaran Satuan (SI)
posisi r m sudut q rad
kecepatan u m/s kecepatan sudut w rad/s
percepatan a m/s2 percepatan sudut a rad/s2
periode T s
radius  m

 

JENIS GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya w, yaitu :

1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak melingkar beraturan adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap.

1 putaran penuh :

S = 2pÂ

t = T

Bila T adalah waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan satu putaran penuh dalam lintasan lingkaran q = 2pÂ, maka dapat pula dituliskan

Kinematika gerak melingkar beraturan adalah

q(t) = q0 + wt

Dengan q(t) adalah sudut yang dilalui pada suatu saat t, q0 adalah sudut mula-mula dan w adalah kecepatan sudut yang nilainya tetap.

Kecepatan linier (V)

 

 

 

 

Kecepatan Anguler/Sudut(w)

 

 

 

 

Dari persamaan 1 dan 2 diperoleh :

 

 

 

V = w · Â

 

2. Gerak Melingkar Berubah Beraturan

Gerak Melingkar Berubah Beraturan (GMBB) adalah gerak melingkar dengan percepatan sudut tetap. Dalam gerak ini terdapat percepatan tangensial aT (yang dalam hal ini sama dengan percepatan linier) yang menyinggung lintasan lingkaran ( berhimpit dengan arah kecepatan tangensial VT).

Kinematika GMBB adalah

 

 

 

 

 

 

 

Dengan a adalah percepatan sudut yang bernilai tetap dan wo

adalah kecepatan sudut mula-mula.

Percepatan dan Gaya Sentripental

  1. Percepatan Sentripental (as)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2. Gaya Sentripental (Fs)

Menurut Hukum Newton II

 

 

 

 

Gerak Pada Lingkaran Vertikal

Berdasarkan Hukum Newton II

I.

 

 

II.

 

III.

 

 

 

 

 

Jika pada Posisi Sembarang

 

 

 

 

 

Gerak Melingkar di Dalam Bidang Lingkaran

 

 

 

 

 

Gerak Melingkar di Luar Bidang Lingkaran

 

 

 

JENIS GERAK MELINGKAR

Gerak melingkar dapat dibedakan menjadi dua jenis, atas keseragaman kecepatan sudutnya w, yaitu :

1. Gerak Melingkar Beraturan (GMB)

Gerak melingkar beraturan adalah gerak melingkar dengan besar kecepatan sudut tetap.

1 putaran penuh :

S = 2pÂ

t = T

 

 

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Fungsi Dan Relasi



FUNGSI DAN RELASI

 

Disusun

Oleh :

 

Nama        :   Ni Nyoman Wartini

NPM       :    08.8.03.51.30.1.5. 1263

Prodi       : Pend. Matematika

 

 

 

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS MAHASARASWATI

DENPASAR

2011

BAB I

PENDAHULUAN

  1. 1. Latar Belakang Masalah

Fungsi dan relasi adalah bagian dari pelajaran matematika, dimana fungsi dan relasi ini saling berhubungan satu dengan yang lain. Di dalam fungsi dan relasi ada yang namanya daerah asal, daerah kawan, dan daerah hasil. Daerah asal disebut domain, daerah kawan disebut kodomain, sedangkan daerah hasil disebut range.

Suatu fungsi dari A ke dalam B adalah subhimpunan dari A x B dimana tiap-tiap a Î A muncul dalam satu dan hanya satu pasangan terurut yang termasuk f. Karena setiap subhimpunan dari A x B adalah suatu relasi, maka fungsi adalah hal khusus dari relasi.

Adapun hubungan antara fungsi dan relasi adalah Fungsi atau pemetaan merupakan suatu relasi yang bersifat khusus, karena tidak semua relasi merupakan suatu pemetaan, tetapi setiap fungsi adalah relasi.

  1. 2. Perumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang masalah di atas, maka permasalahan dalam paper ini dapat dirumuskan sebagai berikut :

  1. Apakah pengertian dari fungsi dan relasi?
  2. Bagaimanakah hubungan antara fungsi dan relasi?
  3. Bagaimana bentuk-bentuk dari fungsi dan relasi?

 

 

  1. 3. Tujuan

Tentunya setiap aktivitas yang dilakukan oleh seseorang sudah tentu mempunyai suatu tujuan tersendiri, karena dengan adanya tujuan yang akan dicapai maka pekerjaan itu akan berjalan dengan lancar.

Adapun yang menjadi tujuan pembuatan paper ini adalah untuk meningkatkan pemahaman mahasiswa maupun mahasiswi khususnya yang mengambil Prodi Matematika mengenai materi fungsi dan relasi, melalui penerapan tugas paper yang diberikan oleh dosen pembimbing pengantar dasar matematika ini. Selain itu untuk meningkatkan minat mahasiswa maupun mahasiswi dalam mempelajari materi fungsi dan relasi, karena paper ini sudah tersaji dalam bentuk ringkas dan mudah dimengerti.

4. Manfaat

Bagi dunia pendidikan dapat digunakan sebagai acuan dalam memahami suatu materi fungsi dan relasi dalam mengembangkan suatu  kajian pembelajaran guna memperbaiki pemahaman serta kualitas pembelajaran masalah fungsi dan relasi.

Bagi mahasiswa maupun mahasiswi dapat memudahkan untuk memahami serta mempelajari pengertian fungsi dan relasi serta dapat dapat memecahkan soal-soal yang terdapat dalam materi ini. Sehingga prestasi siswa akan meningkat dalam pembelajaran fungsi dan relasi.

BAB II

FUNGSI DAN RELASI

A Fungsi

  1. 1. Pengertian Fungsi

Fungsi atau pemetaan adalah suatu relasi yang bersifat khusus, karena tidak semua relasi merupakan suatu pemetaan, tetapi setiap pemetaan adalah relasi. Jadi suatu fungsi (f) dari himpunan A ke himpunan B ialah suatu relasi dimana setiap anggota himpunan A dipasangkan dengan tepat satu anggota himpunan B. fungsi di atas dapat ditulis dengan f = A ® B (di baca f memetakan A ke B) atau dapat ditulis  f : x ® f (x)

Pada fungsi atau pemetaan terdapat ranah (domain/daerah asal), ko-ranah (kodomain /daerah kawan), range (daerah hasil) yang merupakan bagian dari kodomain, jadi R Ì K. Contoh : Relasi fungsi : “Ibu kota dari”

                 
                 
                 
                 
                 
                 
                 

Pada contoh di atas, dapat disimpulkan aturan pokok fungsi atau pemetaan, sebagai berikut :

a)      Terdapat dua himpunan tidak kosong. Semua anggota himpunan pertama disebut domain (daerah asal) dan semua anggota himpunan kedua disebut kodomain (daerah kawan).

b)      Semua anggota domain harus habis terpasangkan tepat satu (hanya satu peta) di daerah kawan.

  1. 2. Istilah-Istilah Dalam Fungsi
  2. Domain (daerah asal) adalah daerah asal dari pemetaan (a Î A)
  3. Kodomain (daerah kawan) adalah daerah tujuan dari pemetaan (b Î B)
  4. Range (daerah hasil) adalah daerah yang merupakan hasil kali dari suatu pemetaan.
       

KETERANGAN

A = Daerah asal (domain)

B = Daerah kawan (kodomain)

C = Daerah hasil (range)

 

1     1  
2     2  
3     3  
      4  
         
A     B  

 

  1. 3. Pemetaan, Operator, dan Transformasi

1.   Pemetaan

Sebuah fungsi f dari A ke dalam B sering disebut peta dari A ke dalam B dan dinotasikan dengan :

f : A ® B

Dengan demikian berbunyi “f  memetakan A ke dalam B”. Kita dapat pula menyatakan sebuah peta atau fungsi f dari A ke dalam B dengan

 

2.   Operator dan Transformasi

Jika ranah dan ko-ranah sebuah fungsi f kedua-duanya adalah himpunan yang sama, katakan f : A ® A, maka f sering kali disebut sebuah operator atau transformasi pada A, sebagaimana akan kita lihat kemudian, operator-operator adalah kasus-kasus khusus yang penting dari fungsi-fungsi.

4.   Fungsi-Fungsi Yang Sama

Jika f dan g adalah fungsi-fungsi yang didefinisikan pada ranah D yang sama dan jika f(a)-g(a) untuk setiap (a Î D), maka fungsi-fungsi f dan g adalah sama dan ditulis : f = g

Contoh : Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram

           
  1     1  
        2  
  2     3  
        4  
           
           

Misalkan sebuah fungsi  didefinisikan oleh rumus g(x) = x2 dimana ranah g adalah himpunan {1, 2}. Maka f = g karena keduanya memiliki ranah yang sama dan karena f dan g menetapkan bayangan yang sama untuk tiap-tiap elemen dalam ranah.

5.   Jangkau Dari Fungsi

Jangkau atau range dari f terdiri atas elemen-elemen B yang tepat muncul sebagai bayangan dan sekurang-kurangnya satu elemen A. Jangkau dari f : A ® B dinyatakan dengan f (A).

Contoh : misalkan fungsi f : R# ® R# didefinisikan oleh rumus f(x) = x2. maka jangkau f terdiri atas bilangan-bilangan riil positif dan nol.

6.   Fungsi Satu-Satu

Jika f memetakan A ke dalam B, maka f disebut suatu fungsi satu-satu. Secara   singkat f : A ® B adalah satu-satu jika f (a) = f (a1) maka a = a1 atau yang ekuivalen dengannya yaitu jika a ¹ a1 maka f(x) ¹ f (a1).

7.   Fungsi Pada

Jika f(A) = B, yaitu jika setiap anggota B muncul sebagai bayangan dari sekurang-kurangnya satu elemen A, maka dikatakan “ f adalah suatu fungsi dari A pada B”, atau “f memetakan A pada B”, atau “f  adalah suatu fungsi pada.

8.   Fungsi Satuan

Misal A adalah sebarang himpunan, fungsi f : A ® A didefinisikan oleh rumus f(x) = x, yaitu f menetapkan tiap-tiap elemen dalam A elemen yang bersangkutan itu sendiri. Maka f disebut fungsi satuan atau transformasi satuan pada A. Kita nyatakan fungsi ini dengan 1 atau dengan 1A.

9.   Fungsi Konstan

Suatu fungsi f dari A ke dalam B disebut fungsi konstan jika elemen b Î B yang sama ditetapkan untuk setiap elemen dalam A. Dengan perkataan lain f : A ® B adalah suatu fungsi konstan jika jangkau dari f hanya terdiri dari satu elemen.

 

 

 

Contoh : Misalkan fungsi f didefinisikan oleh diagram :

 

 

 

 

 

Maka f adalah fungsi konstan karena 3 ditetapkan untuk setiap elemen A.

10. Hasil Kali Fungsi

Misalkan f suatu fungsi dari A ke dalam B dan g dari B ke dalam C dimana B adalah ko-ranah dari f. Kita ilustrasikan fungsi-fungsi ini di bawah.

                               
                               
    A   f   B g   C    
                               
                               

Aturan yang menetapkan tiap-tiap elemen a Î A dengan suatu elemen yang terangkaikan dengannya yaitu g (f(a)) Î C  dengan kata lain kita mempunyai fungsi dari A ke dalam C. dimana fungsi inilah yang dimaksud dengan hasil kali fungsi (product function) yang dinyatakan (g o f) atau (gf). Jadi dari fungsi di atas dapat dilengkapi dengan cara :

 

 

 

 

 

                                     
                                     
    A   f B g   C    
                                     
                                     
              (g o f)                  

11. Sifat Asosiatif Dari Hasil Kali Fungsi-Fungsi

Jika f : A ® B, g : B ® C dan h : C ® D, dimana hasil kali fungsi g o f : A ® C dan kemudian fungsi h. (g o f) : A ® D

                                           
                                           
    A   f     B   g     C     h     D      
                                           
                                           
              g   f                            
                                           
              h (g   h)                  

Teorema

Misalkan : f : A ® B, g : B ® C dan h : C ® D, maka

(h  g)  f = h  (g  f)  atau dapat ditulis h   g   f : A ® D tanpa tanda kurung apapun.

12. Invers Dari Fungsi

Jika f suatu fungsi dari A ke dalam B dan misalkan : b Î B maka invers dari b, dinyatakan oleh f-1 (b).

Jika f : A ® B maka :

f-1(b) = {xïx Î A, f(x) = b}

f-1 (b) adalah selalu sebuah subhimpunan dari A. Kita membaca f-1 sebagai “f invers”.

13. Bentuk-Bentuk Fungsi

Berdasarkan variabelnya fungsi dapat dibedakan menjadi beberapa bentuk yaitu :

  1. a. Fungsi Eksplisit

Yaitu fungsi yang mempunyai variabel x dan y, dimana variabel y diletakkan berbeda ruas dengan variabel x

Contoh :

y = 3x + 4

y= 8x + 7

  1. b. Fungsi Implisit

Yaitu : suatu fungsi yang mempunyai variabel y dan x, dimana variabel y dan x terletak pada ruas yang sama.

Contoh :

3x – 4y  + 6 = 0

5x – 2y + 10 = 0

  1. c. Fungsi Rasional

Yaitu : suatu fungsi aljabar yang mengerjakan bilangan rasional dengan menggunakan variabel x

Contoh :

= y

= y

  1. d. Fungsi Irrasional

Yaitu suatu fungsi aljabar dimana hubungan antara variabel x dan y terdapat penaksiran akar pada variabel x

Contoh :

y =

y =

  1. e. Fungsi Genap

Suatu fungsi dikatakan genap bila memenuhi syarat : f(-x) = f (x)

f. Fungsi Ganjil

Dikatakan fungsi ganjil jika memenuhi syarat :

f(-x) – -f(x)

14. Fungsi-Fungsi Khusus

Ada beberapa fungsi khusus yaitu :

  1. a. Fungsi Identitas

Yaitu suatu fungsi yang memetakan anggota himpunan A kepada dirinya sendiri (f : A ® A) yang didefinisikan dengan f(x) = x dan dilambangkan dengan huruf “I”

Contoh :  A = {0, 1, 2}

                 
  0.         .0    
  1.         .1    
  2.         .2    
                 
                 
  1. b. Fungsi Tetap (konstan)
                   
    a.       .1      
    b.       .2      
    c.       .3      
                   
  FUNGSI INVERS  
                   

 

Jika A dan B adalah suatu himpunan, maka fungsi konstannya adalah jika setiap anggota A dipasangkan dengan satu anggota  B yang sama (f : A ® B) jika daerah hasil dari f terdiri dari satu elemen.

Contoh :

A = {a, b, c}

B = {1, 2, 3}

 

 

  1. c. Fungsi Nilai Mutlak (modulus)

Modulus atau nilai mutlak suatu bilangan real dinyatakan dengan ½x ½, dan ½x½= x jika x ³ 0 serta ½x½ = -x jika x < 0, fungsi didefinisikan dengan f(x) = ½x½, yaitu memasangkan setiap bilangan real dengan nilai mutlaknya.

Contoh :

A = {-1,1, -2,1}

                     
    1         1      
    -1                
    -2         2      
    2                
                     
                     
                     

 

Maka fungsi modulus adalah :

f(-1) = 1

f(1) = 1

f(2) = 2

f(2) = 2

 

 

 

 

 

 

  1. d. Fungsi Tangga

Sudut fungsi S ditentukan oleh :

S(x) = 0 Jika 0 £ x < 1

1 Jika 1 £ x < 2

2 Jika 2 £ x < 3

Gambar grafik fungsinya

  y                  
                     
  2                  
                   
  1                  
                     
      1 2 3
           
  1. e. Fungsi Turunan

Suatu fungsi g : R adalah suatu fungsi turunan yang diketahui dan f ditentukan oleh :

F (x) =    lim

h ® o

15. Fungsi Linier

Bentuk umum dari fungsi linier ialah :

y = f(x) = ax +b

16. Fungsi Kuadrat

  1. a. Bentuk Umum

y = f(x) = ax2 9 + bx + c

Fungsi kuadrat mempunyai bentu umum :

 

 

  1. b. Sketsa Grafik Fungsi Kuadrat

Grafik setiap fungsi kuadrat f(x) adalah parabola dengan persamaan y = ax2 + bx + c.

Ada beberapa hal yang perlu diperhatikan yaitu :

1).  Jika bentuk persamaan parabola y = ax2 + bx + c dan a ¹ 0 maka :

–          Jika a > 0, parabola membuka ke atas dan mempunyai titik balik minimum.

–          Jika a < 0, parabola membuka ke bawah dan mempunyai titik balik maksimum.

2).  Titik balik maksimum atau minimum

y = a (x – xp)2 + yp

 

y = a

 

 

 

 

D = b2 – 4 ac

3).  Diskriminan

 

Jika :

c > 0, grafik memotong sumbu y positif

c < 0, grafik memotong sumbu y negatif

c = 0, grafik melalui titik 0 (0,0)

4).  Titik potong dengan sumbu x yaitu jika y = 0 atau ax2 + bx + c = 0

–          Jika D > 0, parabola memotong sumbu x pada 2 titik yang berbeda

–          Jika D< 0, maka parabola tidak memotong dan tidak menyinggung sumbu x

–          Jika d = 0, maka parabola menyinggung sumbu x pada titik yang sama.

  1. Titik Potong Dengan Sumbu Y

Jika x – 0

Jadi y = ax2 + bx + c

y = c

  1. Sumbu Simetri Kurva

 

Sumbu simetri kurva dapat dicari dengan rumus :

 

  1. Titik Puncak Kurva

Titik puncak kurva dapat dicari juga dengan rumus :

 

 

 

  1. Hubungan Grafik Fungsi Dengan Sumbu x

–          Jika f (x) > 0 untuk tiap harga x, maka nilai f(x) selalu positif

–          Jika f (x) < 0 untuk tiap harga x, maka nilai f(x) selalu negatif.

 

Jadi :

–          f(x) = difintip positif jika A > 0 dan D < 0

–          F(x) = difintip negatif jika A < 0 dan D < 0

17. Fungsi-Fungsi Lainnya

  1. a. Fungsi Pecahan

Fungsi pecahan terdiri atas beberapa jenis yaitu :

–          Fungsi pecahan linier bentuk umum

 

Untuk menggambarkan grafiknya adalah dengan jalan :

–          Menentukan titik potong dengan sumbu x

 

–          Menentukan titik potong dengan sumbu y

 

–          Menentukan asymtot tegak

 

–          Menentukan asymtot datar

 

 

 

 

 

Fungsi Pecahan Linier Kuadrat

Bentuk  Umum :

 

Untuk menggambarkan grafiknya adalah dengan jalan :

–          Menentukan titik potong dengan sumbu x

Ax2 + bx + c = 0

–          Menentukan dengan titik potong dengan sumbu y

 

–          Menentukan asymptot miring

 

Fungsi Pecahan Kuadrat

Bentuk Umum :

 

Kita dapat menggambarkan grafiknya dengan cara :

–          Menentukan titik potong dengan sumbu x

Ax2 + bx + c = 0

–          Menentukan titik potong dengan sumbu y

 

 

 

–          Menentukan asymptot datar

 

–          Menentukan asymptot tegak

px2 + 9x + r = 0

  1. b. Fungsi Transenden

–          Fungsi Geometri

y = sin x

y = cos x

y = tg x

–          Fungsi Siklometri

y = are sin x

y = are cos x

y = are tg x

–          Fungsi Eksponensial

y = cx, y = ax

  1. c. Fungsi Parameter

Yaitu : fungsi dimana nilai x dan y ditulis secara terpisah dan ditulis dalam parameter.

x = r cos t

y = r sin t

 

 

 

  1. d. Fungsi Logaritma

Bentuk Umum :

y = a log x

Fungsi logaritma adalah Invers dari fungsi eksponen

18. Invers Dari Fungsi

Jika f suatu fungsi dari A ke dalam B dan misalkan : b Î B maka invers dari b, dinyatakan oleh f-1 (b).

Jika f : A ® B maka :

f-1(b) = {xïx Î A, f(x) = b}

f-1 (b) adalah selalu sebuah subhimpunan dari A. Kita membaca f-1 sebagai “f invers”.

19. Fungsi Invers

Jika f-1(b) dapat terdiri atas lebih dari 1 elemen / himpunan kosong  jika f : A ® B adalah fungsi satu-satu dan suatu fungsi pada, maka untuk tiap-tiap b Î B, invers f-1 (b) akan terdiri dari sebuah elemen tunggal dalam A, oleh sebab itu f-1 adalah suatu fungsi dari B kedalam A, dapat ditulis : f-1 : B ® A.

 

 

 

 

 

 

 

20. Teorema-Teorema Mengenai Fungsi Invers

Mis : Fungsi f : A® B mempunyai fungsi invers f-1 : B ® A, maka diagramnya :

                                       
                                       
    A   f     B   f-1     C          
                                       
                                       
              (f-1. f)                  
                                       

TEOREMA 1 :           Misalnya : Fungsi f : A ® B adalah satu-satu dan pada yang berarti .

Fungsi Invers f-1 : B ® A ada, maka hasil kali fungsi (F-1 . f) : A ®A, adalah fungsi satuan pada A dan hasil kali fungsi (f.f-1) : B® B, adalah satua pada B.

TEOREMA  2 :  Misalkan : f : A ® B dan g : B ® A maka g adalah fungsi invers dari f yang berarti g = f-1 jika hasil kali fungsi : (g . f) : A ® A adalah fungsi satua pada B.

B. RELASI

  1. 1. Pengertian Relasi

Relasi adalah aturan yang menghubungkan himpunan yang satu dengan himpunan yang lainnya. Relasi himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan anggota-anggota  A dengan anggota-anggota B.

 

 

Contoh :

A = {1, 2, 3}

B = {1, 2, 3, 4}

                     
    1         1      
    2         2      
    3         3      
              4      
                     
                     
  1. 2. Fungsi Proposisi dan Kalimat Terbuka

Suatu fungsi proposisi yang didefinisikan pada hasil kali kartesis A x B dari dua buah himpunan A dan B adalah sebuah ungkapan yang dinyatakan oleh : P(x,y). Ungkapan P(x,y) sendiri disebut suatu kalimat terbuka dalam dua variabel atau secara singkat, suatu kalimat terbuka.

  1. 3. Relasi

Suatu relasi R terdiri atas :

1)      Sebuah himpunan A

2)      Sebuah himpunan B

3)      Suatu kalimat terbuka P(x, y) dimana P(a, b) adalah benar atau salah untuk sebarang pasangan terurut (a, b) yang termasuk dalam A x B.

Maka kita menyebut  R suatu relasi dari A ke B dan menyatakannya dengan :

R = (A, B, P(x,y))

Jika P(a, b) adalah benar kita tulis dengan  : a R b yang berbunyi : “a berhubungan dengan b”. Pada pihak lain, jika P(a, b) tidak benar, kita tulis a R b yang berbunyi : “a tidak berhubungan dengan b”.

  1. 4. Himpunan Jawaban dan Grafik Relasi

Misalkan R = (A, B, P(x, y)) adalah suatu relasi. Himpunan jawaban dari R#. dari relasi R terdiri atas elemen-elemen (a, b) dalam A x B untuk P (a, b) adalah benar.

R = {(a, b) ½a Î A, b Î B, P (a, b) adalah benar}. Dimana grafik Relasi dari suatu relasi R dari A ke B terdiri atas titik-titik pada diagram koordinat dari A x B yang termasuk dalam himpunan jawaban dari R.

                   
                 

Contoh : Misalkan R = (A,b, P (x,y) dimana A= (2, 3, 4) B= (3, 4, 5, 6) dan P (x,y) berbunyi “ y habis dibagi oleh x”. jadi himpunan jawaban dari R adalah :

R = {(2,4), (2,6), (3, 3), (3,6), (4,4) seperti pada diagram disamping.

6                  
5                  
4                  
3                  
                   
    2 3 4      
  1. 5. Menyatakan Relasi

Suatu relasi dapat dinyatakan dengan beberapa cara, yaitu :

  1. Dengan grafik
  2. Dengan Diagram
  3. Dengan himpunan pasangan berurutan
  4. Dengan menggunakan rumus :

Banyaknya Relasi yang terjadi dapat dinyatakan dengan menggunakan rumus:   R = 2n

Dimana :

R = Banyaknya relasi

n = Banyaknya elemen

relasi antara banyaknya sisi dengan banyaknya diagonal ruang yang terdapat dalam prisma segi n dapat diketahui dengan menggunakan rumus :

d = n(n – 3

Dimana :

d = diagonal ruang

n = banyaknya segi

  1. 6. Relasi Sebagai Himpunan Dari Pasangan-Pasangan Terurut

Misalkan R* sebarang subhimpunan dari A x B dimana suatu relasi R = (A,B, P (x, y)) dimana P (x, y) berbunyi : “Pasangan terurut (x, y) termasuk dalam R*”. Suatu Relasi R dari A ke B adalah subhimpunan dari A x B.

  1. 7. Relasi Invers

Setiap relasi R dari A ke B mempunyai suatu relasi invers R-1 dari B ke A yang didefinisikan dengan :

R-1 = {(b, a) ½(a, b) Î R}

  1. 8. Relasi Refleksif

Misalkan    R= P(x,y) suatu relasi dalam sebuah himpunan A, yaitu misalkan R sebuah subhimpunan dari A x A. Maka R disebut suatu relasi refleksif jika, untuk setiap a Î A, (a, a) Î R

Dengan kata lain, R adalah refleksif jika setiap elemen dalam A berhubungan dengan dirinya sendiri.

  1. 9. Relasi Simetris

Misalkan R sebuah subhimpunan dari A x A, yaitu R adalah suatu relasi dalam A, maka R disebut suatu relasi simetris jika :

(a, b) Î R maka berarti (b, a) Î R

yaitu, jika a berhubungan dengan  b maka b juga berhubungan dengan a.

10. Relasi Anti -Semetris

Suatu relasi R adalah dalam sebuah himpunan A, yaitu sebuah subhimpunan dari A x A, disebut suatu relasi antisimetris jika : (a, b) Î R dan (b, a) Î R maka berarti a = b, jika a ¹ b maka mungkin a berhubungan dengan b dan mungkin b, berhubungan dengan a, tetapi tidak pernah kedua-duanya.

Misalkan D menyatakan garis diagonal dari A x A, yaitu himpunan dari semua pasangan terurut (a, a) Î A x A. Maka suatu relasi R dalam A adalah anti simetris jika dan hanya jika

R  R-1 Ì D

11. Relasi Transitif

Suatu relasi R dalam sebuah himpunan A adalah relasi transitif jika

(a, b) Î R dan (b, c) Î R maka (a, c) Î R

Dengan kata lain, jika a berhubungan dengan b dan b berhubungan dengan c, maka a berhubungan dengan c.

Contoh : Misalkan A sebuah keluarga himpunan-himpunan dan R adalah relasi dalam

A yang didefinisikan oleh “x adalah sebuah subhimpunan dari y”. Maka R adalah suatu relasi transitif karena jika

A Ì B dan BÌ C maka A Ì C

12. Relasi Ekuivalen

Suatu Relasi R dalam himpunan A adalah suatu relasi ekuivalen jika

1)      R adalah refleksif, yaitu untuk setiap a Î A, (a, a) Î R

2)      R adalah simetris, yaitu jika (a, b) Î R maka (b, a) Î R

3)      R adalah transitif yaitu jika (a, b) Î R dan (b, c) Î R maka (a, c) Î R

13. Ranah Dan Jangkau Dari Suatu Fungsi

Misalkan R suatu relasi dari A ke B, yaitu misalkan R subhimpunan dari A x B. Ranah (dominan) D dari relasi R adalah himpunan dari semua elemen pertama dalam pasangan-pasangan terurut yang termasuk R yaitu :

D = {(a½a Î A, (a, b) Î R}

Jangkau (range) E dari relasi R terdiri atas semua elemen kedua yang muncul dalam pasangan-pasangan terurut dalam R, yaitu

E = {b | b Î B, (a, b) Î R}

Jadi ranah suatu relasi dari A ke B adalah subhimpunan dari A dan jangkaunya adalah subhimpunan dari B.

Contoh : Misalkan A = {1, 2, 3, 4}, B = {a, b, c}, dan R = {(2, a), (4, a), (4, c)}

Maka ranah dari R adalah himpunan {2, 4}, dan jangkau dari R adalah himpunan {a, c}.

 

BAB III

PENUTUP

Untuk mengakhiri paper ini penulis dapat menyampaikan beberapa kesimpulan dan saran, yaitu :

1.   Kesimpulan

Kesimpulan yang penulis dapat dengan membuat paper ini yaitu fungsi atau pemetaan adalah merupakan suatu relasi yang bersifat khusus, karena tidak semua relasi merupakan suatu fungsi atau pemetaan, tetapi setiap fungsi merupakan relasi tapi relasi belum tentu fungsi. Jadi suatu fungsi (f) dari himpunan A ke himpunan B ialah suatu relasi dimana setiap anggota A dipasangkan tepat satu dengan anggota B.

2.   Saran

Dengan adanya paper ini, penulis menyarankan kepada para pembaca agar memahami pengertian dari fungsi dan relasi. Selain itu agar dapat mengetahui jenis-jenis dari fungsi yang ada serta mengetahui dan memahami sifat-sifat dari relasi. Dan disarankan agar mahasiswa maupun mahasiswi diharapkan lebih mampu mencari maupun menemukan solusi, serta memecahkan suatu permasalahan dengan kemampuan atau dengan usah sendiri khususnya mengenai materi fungsi dan relasi.

 

 

 

 

DAFTAR PUSTAKA

 

Foter, Bob. 2006. Soal dan Pembahasan Matematika. Jakarta : Erlangga

Idel Antoni, Drs dan Hariyono Rudi, Drs. 2005. Pintar Matematika SMA. Jakarta : Gitamedia Press

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Dipublikasi di Uncategorized | Meninggalkan komentar

Hello world!

Welcome to WordPress.com. This is your first post. Edit or delete it and start blogging!

Dipublikasi di Uncategorized | 1 Komentar